فصل ۱ از ۹
ریاضی — تیزهوشان نهم به دهم
مجموعه و احتمال، عددهای حقیقی، توان و ریشه، عبارت جبری و نامعادله، خط، هندسه و حجم. در آزمون آزمایشی ۱۲۵ سؤالی، ۱۵ سؤال از این فصل است (دفترچهٔ ۱، ضریب ۳).
درس‌نامه‌های این فصل
درس اول کامل و رایگان است؛ بقیهٔ درس‌ها را تا بخش اول همین‌جا بخوان.
- ۱-۱ مجموعه‌هانمایش مجموعه، زیرمجموعه، اجتماع و اشتراک و تفاضل، نمودار ون، تعداد عضوها و مجموعه‌های عددی رایگان۶ دقیقه · ۴۵ سؤال
- ۱-۲ احتمال و شمارشفضای نمونه، پیشامد، احتمال با مجموعه‌ها، اصل ضرب، تاس و سکه و کارت و مهره ۴ دقیقه · ۴۴ سؤال
- ۱-۳ عددهای حقیقیگویا و گنگ، اعشار متناوب و تبدیل به کسر، محور اعداد، قدرمطلق و فاصله، مقایسه و تقریب ۴ دقیقه · ۴۵ سؤال
- ۱-۴ توان و ریشهقانون‌های توان، توان منفی، نماد علمی، ریشه‌ی دوم و سوم، ساده کردن رادیکال و گویا کردن مخرج ۵ دقیقه · ۴۵ سؤال
- ۱-۵ عبارت‌های جبری و نامعادلهساده کردن، اتحادها (مربع دوجمله‌ای، مزدوج، جمله‌ی مشترک)، تجزیه، نامعادله‌ی خطی روی محور ۵ دقیقه · ۴۹ سؤال
- ۱-۶ استدلال و اثبات در هندسهاستدلال استنتاجی، مثال نقض، همنهشتی و تشابه مثلث‌ها، زاویه‌ها، چندضلعی‌ها و فیثاغورس ۵ دقیقه · ۴۴ سؤال
- ۱-۷ خط و معادله‌های خطیشیب، عرض از مبدأ، معادله‌ی خط، خطوط موازی و عمود، دستگاه دو معادله دو مجهول ۵ دقیقه · ۴۴ سؤال
- ۱-۸ عبارت‌های گویاجایی که عبارت تعریف نشده، ساده کردن با تجزیه، چهار عمل و تقسیم چندجمله‌ای‌ها ۵ دقیقه · ۴۴ سؤال
- ۱-۹ حجم و مساحتهرم، مخروط، کره، حجم‌های ترکیبی و اثر بزرگ و کوچک کردن ابعاد ۵ دقیقه · ۴۴ سؤال
- ۱-۱۰ مسئله‌های کاربردینسبت و تناسب، مقیاس نقشه، درصد و تخفیف و مسئله‌های کلامی که به معادله یا دستگاه می‌رسند ۴ دقیقه · ۴۴ سؤال
نمونه سؤال ریاضی با جواب
جواب بده؛ حل تشریحی همان لحظه می‌آید.
سؤال ۱ · مجموعه‌هاآسان
کدام مجموعه تهی است؟
حل تشریحی: کوچک‌ترین عدد طبیعی ۱ است، پس هیچ عدد طبیعی کمتر از ۱ نیست و مجموعه تهی است. {x ∈ W | x < ۱} = {۰} یک عضو دارد، {∅} هم یک عضو دارد و سومی {−۱، ۱} است.
سؤال ۲ · احتمال و شمارشآسان
سکه‌ای را سه بار پرتاب می‌کنیم. فضای نمونه چند عضو دارد؟
حل تشریحی: هر پرتاب دو حالت دارد (رو یا پشت). با اصل ضرب: ۲ × ۲ × ۲ = ۸. مثلاً «رو، پشت، رو» یکی از این ۸ حالت است.
سؤال ۳ · عددهای حقیقیآسان
کدام عدد گنگ است؟
حل تشریحی: √۸ = ۲√۲ و چون √۲ گنگ است، √۸ هم گنگ است. √۲٫۲۵ = ۱٫۵ و ∛۲۷ = ۳ گویا هستند و ۰٫۱۲۱۲… اعشار متناوب است، پس گویاست (۱۲/۹۹).
سؤال ۴ · توان و ریشهآسان
حاصل ۲⁻³ کدام است؟
حل تشریحی: توان منفی یعنی وارون: ۲⁻³ = ۱/۲³ = ۱/۸. توان منفی عدد را منفی نمی‌کند و ضرب پایه در توان (−۶) هم نیست.
فصل‌های دیگر
ببین الان کجای کاری
آزمون تعیین سطح رایگان نهم به دهم: ۲۰ سؤال، ۲۰ دقیقه، و کارنامه‌ای که می‌گوید از کدام فصل شروع کنی.