۱گویا و گنگ
عدد گویا به شکل a/b (a و b صحیح، b ≠ ۰) نوشته می‌شود؛ نمایش اعشاری آن یا مختوم است (۰٫۳۷۵) یا متناوب (۰٫۲۷۲۷۲۷…). عدد گنگ اعشار نامتناهی و نامتناوب دارد: √۲، √۳، √۵، π. اجتماع گویاها و گنگ‌ها عددهای حقیقی (R) است و هر نقطه‌ی محور یک عدد حقیقی است.
کسر ساده‌شده وقتی اعشار مختوم دارد که مخرجش جز ۲ و ۵ عامل اولی نداشته باشد: ۷/۴۰ مختوم است، ۱/۱۲ متناوب.
ادامهٔ این درس
۵ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۳٬۱۲۸ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.
۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر
۶ سؤال رایگان این درس
سؤال ۱آسان
کدام عدد گنگ است؟
حل تشریحی: √۸ = ۲√۲ و چون √۲ گنگ است، √۸ هم گنگ است. √۲٫۲۵ = ۱٫۵ و ∛۲۷ = ۳ گویا هستند و ۰٫۱۲۱۲… اعشار متناوب است، پس گویاست (۱۲/۹۹).
سؤال ۲آسان
عدد اعشاری متناوب ۰٫۳۳۳… برابر کدام کسر است؟
حل تشریحی: x = ۰٫۳۳۳… آنگاه ۱۰x = ۳٫۳۳۳…؛ تفریق: ۹x = ۳ و x = ۳/۹ = ۱/۳. ۳/۱۰ و ۳۳/۱۰۰ اعشار مختوم‌اند و فقط تقریب هستند.
سؤال ۳آسان
حاصل |−۷| − |۳| چند است؟
حل تشریحی: قدرمطلق فاصله تا صفر است: |−۷| = ۷ و |۳| = ۳. پس ۷ − ۳ = ۴.
سؤال ۴آسان
فاصله‌ی دو نقطه‌ی −۳ و ۵ روی محور اعداد چقدر است؟
حل تشریحی: فاصله = |۵ − (−۳)| = |۸| = ۸. از −۳ تا صفر ۳ واحد و از صفر تا ۵ پنج واحد است. فاصله هیچ‌وقت منفی نیست.
سؤال ۵آسان
کدام عدد بین ۳ و ۴ است؟
حل تشریحی: عدد بین ۳ و ۴ مربعش بین ۹ و ۱۶ است. فقط ۱۲ در این بازه است: √۱۲ ≈ ۳٫۴۶. √۸ کمتر از ۳، √۱۷ بیشتر از ۴ و √۵ حدود ۲٫۲۴ است.
سؤال ۶آسان
عدد ۰٫۱۲۱۲۱۲… برابر کدام کسر است؟
حل تشریحی: گردش دو رقمی ۱۲ است: ۱۲/۹۹. ساده: ۴/۳۳. جوابِ «۳/۲۵» همان ۰٫۱۲ مختوم است، نه متناوب.
۳۹ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.