درس ۱-۷ · ریاضی

خط و معادله‌های خطی

شیب، عرض از مبدأ، معادله‌ی خط، خطوط موازی و عمود، دستگاه دو معادله دو مجهول

حدود ۵ دقیقه مطالعه · ۴۴ سؤال تمرینی در اپ

۱شیب و عرض از مبدأ

شیب خطی که از دو نقطه‌ی (x₁ ، y₁) و (x₂ ، y₂) می‌گذرد: a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). در معادله‌ی y = ax + b، عدد a شیب و b عرض از مبدأ (محل برخورد با محور y) است. طول از مبدأ با گذاشتن y = ۰ به دست می‌آید.

  • شیب مثبت: خط بالارونده؛ شیب منفی: پایین‌رونده؛ شیب صفر: خط افقی y = b.
  • خط قائم x = c شیب تعریف‌شده ندارد.
  • معادله‌ی ax + by = c را به شکل y = … بنویسید تا شیب (−a/b) و عرض از مبدأ (c/b) معلوم شود.
ادامهٔ این درس

۴ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۳٬۱۲۸ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.

۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر

۶ سؤال رایگان این درس

سؤال ۱آسان

شیب خطی که از نقطه‌های (۱ ، ۲) و (۳ ، ۸) می‌گذرد چقدر است؟

حل تشریحی: شیب = تغییر y ÷ تغییر x = (۸ − ۲) ÷ (۳ − ۱) = ۶ ÷ ۲ = ۳. (۱/۳ از جابه‌جا کردن صورت و مخرج به دست می‌آید.)
سؤال ۲آسان

عرض از مبدأ خط ۲y = ۴x − ۶ چقدر است؟

حل تشریحی: دو طرف را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: y = ۲x − ۳. شیب ۲ و عرض از مبدأ −۳ است؛ یعنی خط محور y را در (۰ ، −۳) قطع می‌کند.
سؤال ۳متوسط

معادله‌ی خطی که از (۲ ، ۵) می‌گذرد و با خط y = −۳x + ۱ موازی است کدام است؟

حل تشریحی: خط موازی همان شیب −۳ را دارد: y = −۳x + b. نقطه را می‌گذاریم: ۵ = −۶ + b، پس b = ۱۱. (گزینه‌ی آخر خطی است که از همین نقطه می‌گذرد ولی عمود است.)
سؤال ۴متوسط

معادله‌ی خطی که از مبدأ مختصات می‌گذرد و بر خط ۲x + ۳y = ۶ عمود است کدام است؟

حل تشریحی: خط داده‌شده y = −۲x/۳ + ۲ است و شیبش −۲/۳. شیب خط عمود قرینه‌ی معکوس آن یعنی ۳/۲ است و چون از مبدأ می‌گذرد عرض از مبدأ صفر دارد: y = ۳x/۲.
سؤال ۵متوسط

به‌ازای کدام k سه نقطه‌ی (۱ ، ۱)، (۳ ، ۵) و (k ، ۱۱) روی یک خط‌اند؟

حل تشریحی: شیب بین دو نقطه‌ی اول (۵ − ۱) ÷ (۳ − ۱) = ۲ است. شیب بین اولی و سومی هم باید ۲ باشد: (۱۱ − ۱) ÷ (k − ۱) = ۲، پس k − ۱ = ۵ و k = ۶.
سؤال ۶آسان

اگر x + y = ۱۰ و x − y = ۴ باشد، حاصل xy چقدر است؟

حل تشریحی: دو معادله را جمع می‌کنیم: ۲x = ۱۴ و x = ۷. پس y = ۳ و xy = ۲۱. نقطه‌ی (۷ ، ۳) محل برخورد دو خط است.

۳۸ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.

ببین الان کجای کاری

آزمون تعیین سطح رایگان نهم به دهم: ۲۰ سؤال، ۲۰ دقیقه، و کارنامه‌ای که می‌گوید از کدام فصل شروع کنی.