درس ۱-۸ · ریاضی

عبارت‌های گویا

جایی که عبارت تعریف نشده، ساده کردن با تجزیه، چهار عمل و تقسیم چندجمله‌ای‌ها

حدود ۵ دقیقه مطالعه · ۴۴ سؤال تمرینی در اپ

۱عبارت گویا و جاهای تعریف‌نشده

عبارت گویا کسری است که صورت و مخرجش چندجمله‌ای‌اند. به‌ازای هر مقداری که مخرج را صفر کند تعریف نشده است. مخرج را مساوی صفر بگذارید و تجزیه کنید: (x+۱)/(x² − ۴x) در x = ۰ و x = ۴ تعریف نشده است. مخرجی مثل x² + ۱ هیچ‌وقت صفر نمی‌شود، پس آن عبارت همه‌جا تعریف شده است.

ادامهٔ این درس

۴ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۳٬۱۲۸ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.

۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر

۶ سؤال رایگان این درس

سؤال ۱آسان

عبارت (x + ۲)/(x² − ۹) به‌ازای کدام مقدارهای x تعریف نشده است؟

حل تشریحی: عبارت گویا جایی تعریف نشده است که مخرج صفر شود: x² − ۹ = (x − ۳)(x + ۳) = ۰، پس x = ۳ یا x = −۳. صفر شدن صورت (x = −۲) فقط حاصل را صفر می‌کند.
سؤال ۲متوسط

حاصل ساده‌شده‌ی (x² − ۴)/(x² + x − ۶) کدام است؟

حل تشریحی: صورت (x − ۲)(x + ۲) و مخرج (x + ۳)(x − ۲) است (دو عدد با حاصل‌ضرب −۶ و جمع ۱: یعنی ۳ و −۲). عامل x − ۲ حذف می‌شود: (x + ۲)/(x + ۳).
سؤال ۳سخت

عبارت (x² − ۴)/(x² + x − ۶) به‌ازای کدام x تعریف نشده است، در حالی که شکل ساده‌شده‌ی آن در همان x تعریف شده است؟

حل تشریحی: مخرج (x + ۳)(x − ۲) است، پس عبارت در x = ۲ و x = −۳ تعریف نشده است. شکل ساده‌شده (x + ۲)/(x + ۳) فقط در −۳ تعریف نشده است؛ پس جوابی که خواسته شده x = ۲ است.
سؤال ۴متوسط

حاصل ۱/x + ۱/(x + ۱) کدام است؟

حل تشریحی: مخرج مشترک x(x + ۱) = x² + x است: (x + ۱ + x)/(x² + x) = (۲x + ۱)/(x² + x). (جمع کردن صورت‌ها و مخرج‌ها با هم، اشتباه رایجی است که ۲/(۲x + ۱) را می‌دهد.)
سؤال ۵آسان

به‌ازای x ≠ ۱، حاصل x/(x − ۱) − ۱/(x − ۱) کدام است؟

حل تشریحی: مخرج‌ها یکی‌اند: (x − ۱)/(x − ۱) = ۱. چون x ≠ ۱ است، تقسیم بر صفر پیش نمی‌آید.
سؤال ۶متوسط

حاصل ((x² − ۱)/x) ÷ ((x + ۱)/x²) کدام است؟

حل تشریحی: تقسیم یعنی ضرب در معکوس: (x − ۱)(x + ۱)/x × x²/(x + ۱). عامل x + ۱ و یک x حذف می‌شوند و x(x − ۱) = x² − x می‌ماند.

۳۸ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.

ببین الان کجای کاری

آزمون تعیین سطح رایگان نهم به دهم: ۲۰ سؤال، ۲۰ دقیقه، و کارنامه‌ای که می‌گوید از کدام فصل شروع کنی.