۱قانون‌های توان
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ و aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ و (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
- (ab)ⁿ = aⁿbⁿ و (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ.
- a⁰ = ۱ (a ≠ ۰)، a⁻ⁿ = ۱/aⁿ، (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ.
برای ساده کردن، همه را به یک پایه ببر: ۸ = ۲³ و ۴ = ۲² و ۰٫۲۵ = ۲⁻². برای مقایسه‌ی دو توان، یا پایه‌ها را یکی کن یا توان‌ها را: ۲³⁰⁰ = ۸¹⁰⁰ و ۳²⁰⁰ = ۹¹⁰⁰، پس ۳²⁰⁰ بزرگ‌تر است.
ادامهٔ این درس
۴ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۳٬۱۲۸ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.
۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر
۶ سؤال رایگان این درس
سؤال ۱آسان
حاصل ۲⁻³ کدام است؟
حل تشریحی: توان منفی یعنی وارون: ۲⁻³ = ۱/۲³ = ۱/۸. توان منفی عدد را منفی نمی‌کند و ضرب پایه در توان (−۶) هم نیست.
سؤال ۲آسان
ساده‌شده‌ی √۷۵ کدام است؟
حل تشریحی: بزرگ‌ترین مربع کامل در ۷۵ عدد ۲۵ است: √۷۵ = √(۲۵ × ۳) = √۲۵ × √۳ = ۵√۳.
سؤال ۳آسان
نماد علمی عدد ۰٫۰۰۰۰۳۲ کدام است؟
حل تشریحی: ممیز باید بعد از اولین رقم ناصفر (۳) بنشیند؛ برای این کار ۵ خانه به راست می‌رود، پس توان ۱۰ می‌شود −۵: ۳٫۲ × ۱۰⁻⁵.
سؤال ۴آسان
حاصل ∛(−۲۷) کدام است؟
حل تشریحی: ریشه‌ی سوم عدد منفی تعریف دارد: (−۳)³ = −۲۷، پس ∛(−۲۷) = −۳. فقط ریشه‌ی دوم عدد منفی تعریف نشده است.
سؤال ۵آسان
حاصل ۵⁰ + ۰⁵ کدام است؟
حل تشریحی: هر عدد ناصفر به توان صفر ۱ است: ۵⁰ = ۱. و ۰⁵ = ۰ × ۰ × ۰ × ۰ × ۰ = ۰. جمع: ۱.
سؤال ۶آسان
حاصل (۲³)² کدام است؟
حل تشریحی: توان توان، توان‌ها ضرب می‌شوند (۳ × ۲ = ۶): (۲³)² = ۲⁶ = ۶۴. اگر توان‌ها را جمع کنی به ۲⁵ = ۳۲ و اگر ۲⁹ بگیری به ۵۱۲ می‌رسی.
۳۹ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.