۱فرمول‌ها
- منشور و استوانه: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع؛ استوانه: πr²h.
- هرم: حجم = ۱/۳ × مساحت قاعده × ارتفاع. مساحت جانبی = مجموع مساحت مثلث‌های جانبی؛ در هرم منتظم = ۱/۲ × محیط قاعده × سهم (ارتفاع مثلث جانبی).
- مخروط: حجم = ۱/۳ πr²h. طول مولد l از فیثاغورس: l² = r² + h².
- کره: حجم = ۴/۳ πr³ و مساحت = ۴πr². نیم‌کره: حجم ۲/۳ πr³.
هرم و منشوری (یا مخروط و استوانه‌ای) که قاعده و ارتفاع برابر دارند: حجم هرم یک‌سوم حجم منشور است.
ادامهٔ این درس
۴ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۳٬۱۲۸ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.
۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر
۶ سؤال رایگان این درس
سؤال ۱آسان
حجم هرمی با قاعده‌ی مربع به ضلع ۶ و ارتفاع ۱۰ چقدر است؟
حل تشریحی: حجم هرم = ۱/۳ × مساحت قاعده × ارتفاع = ۱/۳ × ۳۶ × ۱۰ = ۱۲۰. (۳۶۰ حجم منشوری با همین قاعده و ارتفاع است.)
سؤال ۲آسان
حجم مخروطی به شعاع قاعده‌ی ۳ و ارتفاع ۴ چقدر است؟
حل تشریحی: حجم مخروط = ۱/۳ × πr² × h = ۱/۳ × ۹π × ۴ = ۱۲π. (۳۶π حجم استوانه‌ای با همین ابعاد است.)
سؤال ۳آسان
مساحت کره‌ای به شعاع ۳ چقدر است؟
حل تشریحی: مساحت کره = ۴πr² = ۴ × ۹π = ۳۶π. (۹π مساحت دایره‌ای به همین شعاع است و مساحت کره ۴ برابر آن است.)
سؤال ۴متوسط
مساحت کره‌ای ۱۰۰π است. حجم آن چقدر است؟
حل تشریحی: ۴πr² = ۱۰۰π، پس r² = ۲۵ و r = ۵. حجم = ۴/۳ × π × ۱۲۵ = ۵۰۰π/۳.
سؤال ۵آسان
اگر شعاع کره‌ای دو برابر شود، حجم آن چند برابر می‌شود؟
حل تشریحی: حجم کره با r³ متناسب است: ۲³ = ۸. (مساحت آن ۲² = ۴ برابر می‌شود.)
سؤال ۶متوسط
اندازه‌ی حجم کره‌ای (بر حسب سانتی‌متر مکعب) با اندازه‌ی مساحتش (بر حسب سانتی‌متر مربع) برابر است. شعاع کره چند سانتی‌متر است؟
حل تشریحی: ۴/۳ πr³ = ۴πr². دو طرف را بر ۴πr² تقسیم می‌کنیم: r/۳ = ۱، پس r = ۳.
۳۸ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.