درس ۱-۲ · ریاضی

احتمال و شمارش

فضای نمونه، پیشامد، احتمال با مجموعه‌ها، اصل ضرب، تاس و سکه و کارت و مهره

حدود ۴ دقیقه مطالعه · ۴۴ سؤال تمرینی در اپ

۱فضای نمونه و پیشامد

در یک آزمایش تصادفی، مجموعه‌ی همه‌ی حالت‌های ممکن را فضای نمونه (S) می‌گوییم. هر زیرمجموعه‌ی S یک پیشامد است. در پرتاب یک تاس S = {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶} و پیشامد «عدد زوج» {۲، ۴، ۶} است.

اگر همه‌ی حالت‌ها هم‌شانس باشند: P(A) = n(A) ÷ n(S). همیشه ۰ ≤ P(A) ≤ ۱؛ پیشامد ناممکن (∅) احتمال ۰ و پیشامد حتمی (S) احتمال ۱ دارد. احتمال «رخ ندادن A» برابر ۱ − P(A) است.

ادامهٔ این درس

۳ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۳٬۱۲۸ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.

۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر

۶ سؤال رایگان این درس

سؤال ۱آسان

سکه‌ای را سه بار پرتاب می‌کنیم. فضای نمونه چند عضو دارد؟

حل تشریحی: هر پرتاب دو حالت دارد (رو یا پشت). با اصل ضرب: ۲ × ۲ × ۲ = ۸. مثلاً «رو، پشت، رو» یکی از این ۸ حالت است.
سؤال ۲آسان

تاسی را پرتاب می‌کنیم. احتمال آمدن یک عدد اول چقدر است؟

حل تشریحی: عددهای اول روی تاس ۲، ۳ و ۵ هستند (۱ اول نیست). سه حالت از شش حالت: ۳/۶ = ۱/۲.
سؤال ۳آسان

کیسه‌ای ۴ مهره‌ی قرمز و ۶ مهره‌ی آبی دارد. یک مهره به تصادف برمی‌داریم. احتمال آبی بودن آن؟

حل تشریحی: کل مهره‌ها ۱۰ تا و آبی‌ها ۶ تا: ۶/۱۰ = ۳/۵. جوابِ «۲/۳» از تقسیم آبی بر قرمز (۶/۴ وارونه) می‌آید که غلط است؛ مخرج باید کل مهره‌ها باشد.
سؤال ۴آسان

دو تاس را با هم پرتاب می‌کنیم. فضای نمونه چند عضو دارد؟

حل تشریحی: تاس اول ۶ حالت و تاس دوم ۶ حالت دارد: ۶ × ۶ = ۳۶. (۱، ۲) و (۲، ۱) دو حالت جدا هستند، پس ۲۱ غلط است.
سؤال ۵آسان

از عددهای طبیعی ۱ تا ۲۰ یکی را به تصادف انتخاب می‌کنیم. احتمال اینکه مضرب ۴ باشد؟

حل تشریحی: مضرب‌های ۴: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰، یعنی ۵ عدد از ۲۰. احتمال = ۵/۲۰ = ۱/۴.
سؤال ۶آسان

مریم ۳ پیراهن و ۴ شلوار دارد. به چند حالت می‌تواند یک پیراهن و یک شلوار بپوشد؟

حل تشریحی: با اصل ضرب: برای هر پیراهن ۴ انتخاب شلوار هست، پس ۳ × ۴ = ۱۲. عدد ۷ از جمع کردن به جای ضرب می‌آید.

۳۸ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.

ببین الان کجای کاری

آزمون تعیین سطح رایگان نهم به دهم: ۲۰ سؤال، ۲۰ دقیقه، و کارنامه‌ای که می‌گوید از کدام فصل شروع کنی.