۱جفت کردن (ترفند گاوس)
در ۱ + ۲ + … + ۱۰۰، اولی و آخری (۱ + ۱۰۰)، دومی و یکی مانده به آخر (۲ + ۹۹) و … همه ۱۰۱ می‌شوند و ۵۰ جفت داریم: ۵۰ × ۱۰۱ = ۵۰۵۰. قاعده‌ی کلی برای هر دنباله با فاصله‌ی ثابت:
مجموع = (اولی + آخری) × تعداد ÷ ۲
تعداد = (آخری − اولی) ÷ فاصله + ۱
تعداد = (آخری − اولی) ÷ فاصله + ۱
جمع عددهای فرد از ۱ هم همیشه مربع است: ۱ + ۳ + ۵ + … (n تا) = n × n.
مثال ۱: حاصل ۳ + ۷ + ۱۱ + … + ۷۹ چند است؟
جواب: تعداد = (۷۹ − ۳) ÷ ۴ + ۱ = ۲۰. مجموع = (۳ + ۷۹) × ۲۰ ÷ ۲ = ۸۲۰.
جواب: تعداد = (۷۹ − ۳) ÷ ۴ + ۱ = ۲۰. مجموع = (۳ + ۷۹) × ۲۰ ÷ ۲ = ۸۲۰.
ادامهٔ این درس
۳ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۱٬۵۲۰ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.
۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر
۶ سؤال رایگان این درس
سؤال ۱آسان
حاصل ۲۵ × ۴۸ چند است؟
حل تشریحی: ۴۸ = ۴ × ۱۲ و ۲۵ × ۴ = ۱۰۰. پس ۲۵ × ۴۸ = ۱۰۰ × ۱۲ = ۱۲۰۰.
سؤال ۲آسان
حاصل ۹۹ × ۷ چند است؟
حل تشریحی: ۹۹ یکی کمتر از ۱۰۰ است: ۹۹ × ۷ = ۱۰۰ × ۷ − ۷ = ۷۰۰ − ۷ = ۶۹۳.
سؤال ۳آسان
حاصل ۱ + ۲ + ۳ + … + ۲۰ چند است؟
حل تشریحی: جفت کن: ۱ + ۲۰، ۲ + ۱۹، … هر جفت ۲۱ است و ۱۰ جفت داریم: ۱۰ × ۲۱ = ۲۱۰.
سؤال ۴آسان
حاصل ۳۷ × ۱۱ چند است؟
حل تشریحی: ۳۷ × ۱۱ = ۳۷۰ + ۳۷ = ۴۰۷. ترفند: رقم‌ها را جدا کن و مجموعشان را وسط بگذار: ۳، (۳ + ۷)، ۷ → ۳، ۱۰، ۷ → ۴۰۷.
سؤال ۵آسان
حاصل ۱۲۵ × ۷ × ۸ چند است؟
حل تشریحی: ترتیب را عوض کن: ۱۲۵ × ۸ = ۱۰۰۰. بعد ۱۰۰۰ × ۷ = ۷۰۰۰.
سؤال ۶آسان
حاصل ۴۷ + ۳۸ + ۵۳ + ۶۲ چند است؟
حل تشریحی: جفت‌هایی بساز که ۱۰۰ شوند: ۴۷ + ۵۳ = ۱۰۰ و ۳۸ + ۶۲ = ۱۰۰. روی هم ۲۰۰.
۳۴ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.