۱کسر یعنی سهم
کسر ۳/۴ یعنی یک چیز را ۴ قسمت مساوی کرده‌ایم و ۳ قسمتش را برداشته‌ایم. برای جمع و تفریق باید مخرج‌ها یکی شوند؛ برای ضرب صورت در صورت و مخرج در مخرج؛ و برای تقسیم کسر دوم را وارونه می‌کنیم و ضرب می‌کنیم. عدد مخلوط (مثل ۲ و ۱/۳) را قبل از ضرب و تقسیم به کسر تبدیل کن: ۲ و ۱/۳ = ۷/۳. اعشار هم همان کسر با مخرج ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ است: ۰٫۲۵ = ۱/۴ و ۰٫۱۲۵ = ۱/۸ و ۰٫۷۵ = ۳/۴.
۲مقایسه بدون محاسبه‌ی سنگین
- ضرب ضربدری: برای مقایسه‌ی a/b و c/d، حاصل a×d را با b×c مقایسه کن.
- فاصله تا ۱: ۸/۹ تا یک، ۱/۹ کم دارد و ۹/۱۰ فقط ۱/۱۰. هر کس کمتر کم دارد بزرگ‌تر است، پس ۹/۱۰ بزرگ‌تر است.
- فاصله تا نصف: ۴/۹ از نصف ۱/۱۸ کمتر است و ۵/۱۱ فقط ۱/۲۲؛ پس ۵/۱۱ بزرگ‌تر است.
- بین دو کسر همیشه کسری هست: صورت‌ها را با هم و مخرج‌ها را با هم جمع کن. بین ۱/۳ و ۱/۲ کسر ۲/۵ قرار دارد.
جواب: عددهای صحیح: ۲ + ۱ = ۳. کسرها: ۱/۳ + ۳/۴ = ۴/۱۲ + ۹/۱۲ = ۱۳/۱۲ = ۱ و ۱/۱۲. روی هم ۴ و ۱/۱۲.
۳مسئله‌های «باقی‌مانده»
وقتی می‌گوید «۱/۳ پول را خرج کرد و بعد ۱/۲ باقی‌مانده را»، کسرها را از کل کم نکن! بعد از خرج اول ۲/۳ می‌ماند و نصفِ همین هم خرج می‌شود؛ پس ۲/۳ × ۱/۲ = ۱/۳ از کل می‌ماند. کسرهای باقی‌مانده را در هم ضرب کن.
جواب: باقی‌مانده ۲/۳ × ۱/۲ = ۱/۳ کل است. ۱/۳ کل = ۴۰ هزار، پس کل = ۱۲۰ هزار تومان.
۴جمع‌های تلسکوپی و ضرب‌های زنجیره‌ای
کسری مثل ۱/۱۲ را می‌شود به شکل ۱/۳ − ۱/۴ نوشت، چون ۱۲ = ۳ × ۴. پس در جمع ۱/۲ + ۱/۶ + ۱/۱۲ + ۱/۲۰ هر جمله یک تفریق است و وسطی‌ها هم را خنثی می‌کنند: (۱ − ۱/۲) + (۱/۲ − ۱/۳) + (۱/۳ − ۱/۴) + (۱/۴ − ۱/۵) = ۱ − ۱/۵ = ۴/۵. در ضرب‌هایی مثل ۲/۳ × ۳/۴ × ۴/۵ هم صورت هر کسر با مخرج کسر قبلی ساده می‌شود و فقط اولین صورت و آخرین مخرج می‌مانند.
جواب: (۱/۲ − ۱/۳) + (۱/۳ − ۱/۴) + (۱/۴ − ۱/۵) + (۱/۵ − ۱/۶) = ۱/۲ − ۱/۶ = ۱/۳.
۶ سؤال رایگان این درس
حاصل ۳/۴ − ۲/۳ چند است؟
عدد اعشاری ۰٫۷۵ با کدام کسر برابر است؟
حاصل ۲ و ۱/۲ × ۴ چند است؟
کدام کسر با ۶/۸ برابر است؟
نصفِ کسر ۳/۵ کدام است؟
حاصل ۱/۲ + ۰٫۲۵ به صورت اعشاری چند است؟
۳۴ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.