درس ۲-۶ · استدلال ریاضی

هندسه: محیط، مساحت و زاویه

محیط و مساحت مستطیل، مربع، مثلث و دایره؛ زاویه‌های مثلث و روی خط راست؛ برش و چسباندن شکل‌ها

حدود ۳ دقیقه مطالعه · ۴۱ سؤال تمرینی در اپ

۱محیط و مساحت

محیط یعنی طول دورتادور شکل و مساحت یعنی چند مربع واحد درون شکل جا می‌شود.

  • مستطیل: محیط = (طول + عرض) × ۲ و مساحت = طول × عرض
  • مربع: محیط = ضلع × ۴ و مساحت = ضلع × ضلع
  • مثلث: مساحت = قاعده × ارتفاع ÷ ۲ (ارتفاع عمود بر قاعده است، نه ضلع کج)
  • متوازی‌الاضلاع: قاعده × ارتفاع؛ ذوزنقه: (قاعده‌ی بزرگ + قاعده‌ی کوچک) × ارتفاع ÷ ۲
  • دایره: محیط = قطر × π و مساحت = شعاع × شعاع × π (π را همان عددی بگیرید که سؤال گفته، ۳ یا ۳٫۱۴)
ادامهٔ این درس

۱ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۱٬۵۲۰ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.

۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر

۶ سؤال رایگان این درس

سؤال ۱آسان

محیط مستطیلی ۳۴ سانتی‌متر و طولش ۱۱ سانتی‌متر است. مساحت آن چند سانتی‌متر مربع است؟

حل تشریحی: نصف محیط یعنی طول + عرض = ۱۷، پس عرض ۱۷ − ۱۱ = ۶ است. مساحت = ۱۱ × ۶ = ۶۶ سانتی‌متر مربع.
سؤال ۲آسان

مساحت مربعی ۴۹ سانتی‌متر مربع است. محیط آن چند سانتی‌متر است؟

حل تشریحی: ضلع مربع عددی است که در خودش ضرب شود و ۴۹ بدهد: ۷. محیط = ۷ × ۴ = ۲۸ سانتی‌متر.
سؤال ۳آسان

سه مربع هم‌اندازه به ضلع ۴ سانتی‌متر را پشت سر هم کنار هم چسبانده‌ایم تا یک مستطیل بسازند. محیط این مستطیل چند سانتی‌متر است؟

حل تشریحی: مستطیل ۱۲ در ۴ ساخته می‌شود. محیط = (۱۲ + ۴) × ۲ = ۳۲. جواب ۴۸ غلط است، چون ضلع‌های چسبیده دیگر روی محیط نیستند.
سؤال ۴متوسط

مستطیلی ۸ در ۵ سانتی‌متر را با یک برش موازی ضلع ۵ سانتی‌متری به دو مستطیل مساوی بریده‌ایم. مجموع محیط دو تکه چند سانتی‌متر است؟

حل تشریحی: هر تکه ۴ در ۵ است و محیطش (۴ + ۵) × ۲ = ۱۸. دو تکه: ۳۶. یعنی محیط اولیه (۲۶) به اضافه‌ی دو برابر طول برش (۲ × ۵).
سؤال ۵آسان

طول مستطیلی را ۳ برابر و عرضش را ۲ برابر می‌کنیم. مساحت آن چند برابر می‌شود؟

حل تشریحی: مساحت = طول × عرض. وقتی طول ۳ برابر و عرض ۲ برابر شود، حاصل‌ضرب ۳ × ۲ = ۶ برابر می‌شود.
سؤال ۶آسان

دو زاویه‌ی مثلثی ۴۸ و ۶۷ درجه است. زاویه‌ی سوم چند درجه است؟

حل تشریحی: مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است. ۴۸ + ۶۷ = ۱۱۵ و ۱۸۰ − ۱۱۵ = ۶۵ درجه.

۳۵ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.

ببین الان کجای کاری

آزمون تعیین سطح رایگان: ۲۰ سؤال، ۲۰ دقیقه، و کارنامه‌ای که می‌گوید از کدام فصل شروع کنی.