۱اول قاعده را پیدا کن، بعد حساب کن
در آزمون استعداد تحلیلی دنباله‌ها معمولاً یک قاعده‌ی ساده دارند که پنهان شده است. ترتیب امتحان کردن را حفظ کن:
- تفاضل‌ها: اختلاف جمله‌های پشت‌سرهم را بنویس. اگر تفاضل‌ها ثابت نبودند، تفاضلِ تفاضل‌ها را هم ببین (مثل ۱، ۲، ۴، ۷، ۱۱ که تفاضل‌هایش ۱، ۲، ۳، ۴ است).
- نسبت‌ها: اگر عددها تند بزرگ می‌شوند، نسبت را ببین: ضرب در عدد ثابت، یا ضرب در ۲، ۳، ۴، … .
- قاعده‌ی دو مرحله‌ای: «ضرب کن و اضافه کن» مثل ×۲ + ۱ یا ×۳ − ۲. نشانه‌اش این است که نسبت‌ها تقریباً ثابت‌اند ولی دقیقاً نه.
- وابسته به دو جمله‌ی قبل: هر جمله جمع، ضرب یا خارج‌قسمت دو جمله‌ی قبلی است (مثل فیبوناچی ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸).
- دنباله‌ی درهم: اگر هیچ‌کدام جواب نداد، جمله‌های فرد و زوج را جدا کن؛ گاهی دو دنباله‌ی ساده یک‌درمیان نوشته شده‌اند.
- مربع و مکعب: ۱، ۴، ۹، ۱۶ و ۱، ۸، ۲۷، ۶۴ و نزدیکانشان (۲، ۵، ۱۰، ۱۷ یعنی n² + ۱) را بشناس.
۲دنباله‌ی کسری و دوره‌ای
وقتی هر جمله از دو جمله‌ی قبل ساخته می‌شود، دنباله اغلب تکرار می‌شود. چند جمله‌ی اول را حساب کن تا دوره پیدا شود، بعد برای جمله‌ی صدم فقط باقی‌مانده‌ی تقسیم بر طول دوره لازم است. در کسرها، صورت و مخرج را جدا نگاه کن: شاید صورت‌ها یک دنباله و مخرج‌ها دنباله‌ی دیگری باشند.
۳حرف‌ها، جدول و دایره
حرف‌ها را با شماره‌شان در الفبا عدد کن (در انگلیسی A=۱ تا Z=۲۶). در جدول‌ها قاعده می‌تواند در سطر، در ستون یا روی قطر باشد؛ هر سه را امتحان کن. در دایره یا شکل‌های چندخانه‌ای معمولاً عدد وسط از عددهای اطراف ساخته می‌شود (جمع، ضرب، اختلاف) و قاعده باید در همه‌ی شکل‌ها یکسان کار کند.
۴نکته‌های تستی
- قاعده‌ای که پیدا کردی را روی همه‌ی جمله‌ها امتحان کن، نه فقط دو تای اول.
- در هرم جمع (هر خانه جمع دو خانه‌ی بالایی)، ضریب‌ها همان عددهای مثلث خیام‌اند: ۱، ۲، ۱ و ۱، ۳، ۳، ۱ و ۱، ۴، ۶، ۴، ۱.
- برای جمله‌ی nام دنباله‌ی حسابی: جمله‌ی اول + (n − ۱) × قدر نسبت.
- الگوی رقم‌ها: ۱۱² = ۱۲۱، ۱۱۱² = ۱۲۳۲۱، ۹ × ۱۲ + ۳ = ۱۱۱ … چند حالت اول را بنویس تا الگو ظاهر شود.
حل: تفاضل‌ها نظمی ندارند. جمله‌های فرد: ۳، ۶، ۱۲، ۲۴ (×۲). جمله‌های زوج: ۱۰، ۹، ۸ (یکی کم). جمله‌ی بعدی از دنباله‌ی زوج است: ۷.
حل: ادامه بده: ۱/۲ ÷ ۳ = ۱/۶، سپس ۱/۶ ÷ ۱/۲ = ۱/۳، سپس ۱/۳ ÷ ۱/۶ = ۲ و ۲ ÷ ۱/۳ = ۶. دوباره ۲ و ۶ آمد، پس دوره ۶ است: ۲، ۶، ۳، ۱/۲، ۱/۶، ۱/۳. باقی‌مانده‌ی ۱۰۰ بر ۶ برابر ۴ است، پس جمله‌ی صدم همان جمله‌ی چهارم یعنی ۱/۲ است.
حل: ردیف دوم a+b، b+c، c+d، d+e؛ ردیف سوم a+۲b+c، b+۲c+d، c+۲d+e؛ … ضریب‌ها مثلث خیام‌اند: ۱، ۴، ۶، ۴، ۱. پس ضریب c برابر ۶ است.
حل: نسبت‌ها نزدیک ۲ است ولی دقیق نه: ۲×۲+۱ = ۵، ۵×۲+۱ = ۱۱، … پس ۴۷×۲+۱ = ۹۵.
۶ سؤال رایگان این درس
جمله‌ی بعدی دنباله‌ی ۳، ۷، ۱۵، ۳۱، ۶۳، … کدام است؟
در دنباله‌ی ۲، ۶، ۱۸، ۵۴، … جمله‌ی پنجم چیست؟
جمله‌ی بعدی ۵، ۸، ۱۳، ۲۰، ۲۹، … چیست؟
حرف بعدی در دنباله‌ی A، C، F، J، O، … کدام است؟
جمله‌ی بعدی ۱، ۲۰، ۳، ۱۸، ۵، ۱۶، … کدام است؟
در دنباله‌ی ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، … جمله‌ی بعدی چیست؟
۷۴ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.