در این سؤال‌ها یک قاعده‌ی تازه در یک متن کوتاه می‌آید و ۲ یا ۳ سؤال روی آن پرسیده می‌شود. اطلاعاتِ قبلی کمکی نمی‌کند؛ برنده کسی است که قاعده را دقیق بخواند و قدم‌به‌قدم اجرا کند.
ادامهٔ این درس
۶ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۳٬۱۲۸ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.
۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر
۶ سؤال رایگان این درس
سؤال ۱آسان
هر پیام ۴ رقمِ صفر و یک دارد. فرستنده یک رقمِ پنجم (رقمِ کنترل) به آخرِ پیام اضافه می‌کند، طوری که تعدادِ یک‌ها در کلِ ۵ رقم زوج شود؛ مثلاً پیامِ ۱۰۱۱ به‌صورت ۱۰۱۱۱ فرستاده می‌شود. در مسیر هیچ رقمی عوض نمی‌شود، اما ممکن است یک رقم ناخوانا شود و به‌جایش «؟» برسد.
رشته‌ی ۱?۰۱۱ دریافت شده است. پیامِ اصلیِ ۴رقمی کدام بوده است؟
حل تشریحی: رقم‌های معلوم ۱، ۰، ۱، ۱ سه تا یک دارند. کلِ یک‌ها باید زوج باشد؛ پس «؟» یک است. رشته‌ی کامل ۱۱۰۱۱ و پیامِ اصلی (چهار رقمِ اول) ۱۱۰۱ است.
سؤال ۲متوسط
هر پیام ۴ رقمِ صفر و یک دارد. فرستنده یک رقمِ پنجم (رقمِ کنترل) به آخرِ پیام اضافه می‌کند، طوری که تعدادِ یک‌ها در کلِ ۵ رقم زوج شود؛ مثلاً پیامِ ۱۰۱۱ به‌صورت ۱۰۱۱۱ فرستاده می‌شود. در مسیر هیچ رقمی عوض نمی‌شود، اما ممکن است یک رقم ناخوانا شود و به‌جایش «؟» برسد.
کدام رشته هرگز ممکن نیست دریافت شود؟
حل تشریحی: رشته‌ای که «؟» ندارد باید تعدادِ یکِ زوج داشته باشد. ۱۰۱۱۰ سه تا یک دارد، پس ممکن نیست. در ۱?۱۰۰ و ۰۱۱۰? رقمِ ناخوانا هر چه لازم باشد می‌تواند باشد، و ۱۱۰۰۰ دو تا یک دارد.
سؤال ۳سخت
هر پیام ۴ رقمِ صفر و یک دارد. فرستنده یک رقمِ پنجم (رقمِ کنترل) به آخرِ پیام اضافه می‌کند، طوری که تعدادِ یک‌ها در کلِ ۵ رقم زوج شود؛ مثلاً پیامِ ۱۰۱۱ به‌صورت ۱۰۱۱۱ فرستاده می‌شود. در مسیر هیچ رقمی عوض نمی‌شود، اما ممکن است یک رقم ناخوانا شود و به‌جایش «؟» برسد.
فرض کنید از این به بعد ممکن است دو رقم ناخوانا شوند. از روی کدام رشته‌ی دریافتی نمی‌توان پیامِ اصلی را با اطمینان پیدا کرد؟
حل تشریحی: یک قاعده‌ی زوجیت فقط یک مجهول را پیدا می‌کند. در ۱?۰?۰ دو رقمِ پیام مجهول‌اند و فقط می‌دانیم جمعشان زوج است: ۱۰۰۰۰ یا ۱۱۰۱۰، دو پیامِ متفاوت. در ۱۱۰۰? مجهول فقط رقمِ کنترل است و پیام معلوم است؛ در دو رشته‌ی دیگر هم یک مجهول با زوجیت پیدا می‌شود.
سؤال ۴آسان
در یک رمز، هر رقمِ d با رقمِ یکانِ عددِ ۳d + ۱ جایگزین می‌شود (مثلاً ۴ ← ۳ چون ۳ × ۴ + ۱ = ۱۳) و سپس ترتیبِ رقم‌های حاصل وارونه می‌شود.
رمزِ عددِ ۲۰۴۵ کدام است؟
حل تشریحی: رقم‌به‌رقم: ۲ ← ۷، ۰ ← ۱، ۴ ← ۳ (۱۳)، ۵ ← ۶ (۱۶). حاصل ۷۱۳۶ است و وارونه‌اش ۶۳۱۷. (دام: وارونه نکردن.)
سؤال ۵متوسط
در یک رمز، هر رقمِ d با رقمِ یکانِ عددِ ۳d + ۱ جایگزین می‌شود (مثلاً ۴ ← ۳ چون ۳ × ۴ + ۱ = ۱۳) و سپس ترتیبِ رقم‌های حاصل وارونه می‌شود.
رمزِ عددی ۵۰۹۷ شده است. خودِ عدد کدام است؟
حل تشریحی: اول وارونه کن: ۷۹۰۵. حالا برای هر رقم بپرس کدام d رقمِ یکانِ ۳d + ۱ را می‌سازد: ۷ ← ۲، ۹ ← ۶ (۱۹)، ۰ ← ۳ (۱۰)، ۵ ← ۸ (۲۵). عدد ۲۶۳۸ است. بررسی: رمزِ ۲۶۳۸ همان ۵۰۹۷ است.
سؤال ۶سخت
در یک رمز، هر رقمِ d با رقمِ یکانِ عددِ ۳d + ۱ جایگزین می‌شود (مثلاً ۴ ← ۳ چون ۳ × ۴ + ۱ = ۱۳) و سپس ترتیبِ رقم‌های حاصل وارونه می‌شود.
در مرحله‌ی اولِ این رمز (پیش از وارونه کردن)، چند رقم از ۰ تا ۹ به خودشان تبدیل می‌شوند؟
حل تشریحی: باید یکانِ ۳d + ۱ برابرِ d شود، یعنی ۲d + ۱ مضربِ ۱۰ باشد. اما ۲d + ۱ همیشه فرد است و هیچ عددِ فردی مضربِ ۱۰ نیست. پس هیچ رقمی ثابت نمی‌ماند.
۷۵ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.