درس ۹-۳ · تحلیلی: تجسم فضایی

الگوهای تصویری

ماتریس شکل‌ها، دنباله‌ی شکل‌ها، شکل ناهماهنگ و روی هم گذاشتن شکل‌ها

حدود ۴ دقیقه مطالعه · ۸۷ سؤال تمرینی در اپ

۱ماتریس شکل‌ها (جدول ۳×۳)

هر شکل چند ویژگی دارد: نوع، رنگ، تعداد، جهت، جای یک نقطه. این ویژگی‌ها معمولاً جدا جدا قاعده دارند. یکی‌یکی بررسی کن و هر بار هم ردیف‌ها را ببین هم ستون‌ها را. قاعده‌های رایج:

  • «از هر کدام یکی»: در هر ردیف و ستون، هر شکل (یا رنگ) دقیقاً یک بار.
  • حرکت: یک خانه‌ی سیاه یا یک پیکان در هر قدم به اندازه‌ی ثابتی جلو می‌رود یا می‌چرخد.
  • روی هم گذاشتن: شکل سوم از دو شکل اول ساخته می‌شود؛ با همه‌ی خط‌ها (اجتماع)، فقط خط‌های مشترک، یا خط‌های غیرمشترک (خط مشترک پاک می‌شود).
  • دو قاعده با هم: مثلاً ردیفِ جدول جای خانه‌ی سیاه را تعیین می‌کند و ستونِ جدول جای خانه‌ی خاکستری را.
ادامهٔ این درس

۳ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۳٬۱۲۸ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.

۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر

۶ سؤال رایگان این درس

سؤال ۱متوسط

پیکان‌ها به ترتیب از چپ به راست آمده‌اند. پیکان بعدی (جای علامت سؤال) رو به کدام طرف است؟

↑  ↗  ↘  ←  ؟
حل تشریحی: چرخش‌ها ساعتگردند و هر بار ۴۵ درجه بیشتر می‌شوند: از بالا تا بالا-راست ۴۵، تا پایین-راست ۹۰، تا چپ ۱۳۵ درجه. پس بار بعد ۱۸۰ درجه می‌چرخد و از چپ رو به راست می‌شود.
سؤال ۲آسان

شکل‌های این جدول از یک قاعده پیروی می‌کنند. جای علامت سؤال چه باید باشد؟

●   ▲▲   ■■■
▲   ■■   ●●●
■   ●●    ؟
حل تشریحی: در هر ردیف و هر ستون، هر کدام از سه شکل (دایره، مثلث، مربع) یک بار آمده است و تعداد در ستون اول ۱، در دومی ۲ و در سومی ۳ است. ردیف سوم مربع و دایره دارد، پس مثلث کم است و تعدادش ۳ است.
سؤال ۳متوسط

در این سه جدولِ ۴ × ۴ (از چپ به راست) خانه‌ی سیاه و دایره هر کدام قاعده‌ی خودشان را دارند. در جدول چهارم، خانه‌ی سیاه و دایره کجا هستند؟

■□□●  □□●□  □●□□
□□□□  □■□□  □□□□
□□□□  □□□□  □□■□
□□□□  □□□□  □□□□
حل تشریحی: خانه‌ی سیاه هر بار یک خانه روی قطر پایین می‌رود: ردیف و ستون اول، دوم، سوم؛ پس در جدول چهارم در گوشه‌ی پایین-راست است. دایره در ردیف بالا هر بار یک خانه به چپ می‌رود: ستون چهارم، سوم، دوم؛ پس به گوشه‌ی بالا-چپ می‌رسد.
سؤال ۴آسان

شش‌ضلعیِ منتظم چند محور تقارن دارد؟

حل تشریحی: سه محور از رأس‌های روبه‌رو می‌گذرند و سه محور از وسطِ ضلع‌های روبه‌رو. جمعاً ۶ محور. (در هر n‌ضلعیِ منتظم n محور تقارن هست.)
سؤال ۵متوسط

یک ستاره‌ی پنج‌پرِ منتظم را دست‌کم چند درجه باید بچرخانیم تا دوباره دقیقاً روی خودش بیفتد؟

حل تشریحی: ستاره پنج نوکِ یکسان دارد که به فاصله‌ی برابر دور مرکز چیده شده‌اند. ۳۶۰ ÷ ۵ = ۷۲؛ با ۷۲ درجه هر نوک جای نوکِ بعدی را می‌گیرد. ۳۶ درجه نوک را به جای فرورفتگی می‌برد.
سؤال ۶متوسط

در دنباله‌ای از شکل‌ها، شکل اول مثلثی با ۱ نقطه، شکل دوم مربعی با ۳ نقطه و شکل سوم پنج‌ضلعی‌ای با ۵ نقطه است. شکل هفتم کدام است؟

حل تشریحی: هر بار یک ضلع و دو نقطه اضافه می‌شود. شکل n‌ام n + ۲ ضلع و ۲n − ۱ نقطه دارد. شکل هفتم: ۷ + ۲ = ۹ ضلع و ۲ × ۷ − ۱ = ۱۳ نقطه.

۸۱ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.

ببین الان کجای کاری

آزمون تعیین سطح رایگان نهم به دهم: ۲۰ سؤال، ۲۰ دقیقه، و کارنامه‌ای که می‌گوید از کدام فصل شروع کنی.