شمارش و چیدمان شکل‌ها

۱شمارش با دسته‌بندی

راز شمارش این است که هیچ شکلی جا نیفتد و هیچ‌کدام دو بار شمرده نشود. شکل‌ها را بر اساس اندازه یا بر اساس یک رأس دسته‌بندی کن و هر دسته را جدا بشمار.

• مربع‌های جدول n×n: ۱² + ۲² + ... + n² (برای ۴×۴: ۳۰).
• مربع‌های جدول m×n: برای هر اندازه‌ی k، (m−k+۱)(n−k+۱) مربع.
• مستطیل‌های جدول m×n: دو خط افقی از m+۱ خط و دو خط عمودی از n+۱ خط انتخاب کن: [m(m+۱)/۲] × [n(n+۱)/۲].
• مثلثی که از رأسش k خط به قاعده کشیده شده: با دو ضلع، k+۲ خط از رأس داریم و هر دو تا یک مثلث می‌سازند. اگر h خط موازی قاعده هم باشد، عدد را در h+۱ ضرب کن.
• مثلثِ تقسیم‌شده به مثلث‌های کوچک با ضلع ۲، ۳ و ۴ واحد: به ترتیب ۵، ۱۳ و ۲۷ مثلث (رو به بالا و رو به پایین).

اگر چند خط از جدول پاک شده باشد، فقط شکل‌هایی را بشمار که همه‌ی ضلع‌هایشان کشیده شده است؛ یعنی از فرمول کمتر می‌شود.

۶ سؤال رایگان این درس

۷۳ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.