درس ۹-۲ · تحلیلی: تجسم فضایی

تا کردن، برش و چرخش

تا کردن کاغذ و سوراخ، تا کردن جدول، آینه، چرخش و نماهای بالا و روبه‌رو

حدود ۴ دقیقه مطالعه · ۸۹ سؤال تمرینی در اپ

۱تا کردن کاغذ و سوراخ کردن

هر بار که کاغذ تاشده را باز کنیم، سوراخ‌ها نسبت به خطِ همان تا قرینه می‌شوند و تعدادشان دو برابر می‌شود. پس با k بار تا و s سوراخ، در پایان s × ۲^k سوراخ داریم (اگر هیچ سوراخی روی خط تا نباشد). تاها را به ترتیب عکس باز کن: اول آخرین تا.

  • تای عمودی: چپ و راست قرینه می‌شوند، بالا و پایین نه.
  • تای افقی: بالا و پایین قرینه می‌شوند.
  • تای قطری: سوراخ نسبت به قطر قرینه می‌شود؛ جای سطر و ستونش عوض می‌شود.
ادامهٔ این درس

۳ بخش دیگر، با مثال‌های حل‌شده و دام‌های تستی، در نسخهٔ کامل تیزهوش است؛ همراه همهٔ ۳٬۱۲۸ سؤال و ۱۰ آزمون آزمایشی.

۶۹۹٬۹۹۰ ۳۹۹٬۹۹۰ تومان پیش‌فروش تا ۳۰ آذر

۶ سؤال رایگان این درس

سؤال ۱متوسط

ساعتی عقربه‌ای (بدون عدد) را در آینه می‌بینیم و به نظر می‌رسد ساعت ۳:۴۰ است. ساعت واقعی چند است؟

حل تشریحی: آینه جای هر عقربه را نسبت به خط ۱۲–۶ قرینه می‌کند. پس زمانِ دیده‌شده و زمانِ واقعی روی هم ۱۲ ساعت می‌شوند: ۱۲:۰۰ − ۳:۴۰ = ۸:۲۰. امتحان: عقربه‌ی دقیقه‌شمارِ ۴۰ در آینه روی ۲۰ می‌افتد.
سؤال ۲آسان

کاغذی را چهار بار پشت سر هم از وسط تا می‌کنیم و بعد یک سوراخ در آن می‌زنیم (سوراخ روی هیچ خطِ تایی نیست). وقتی کاغذ را کامل باز کنیم، چند سوراخ دارد؟

حل تشریحی: هر تا تعداد لایه‌ها را دو برابر می‌کند: بعد از چهار تا ۲ × ۲ × ۲ × ۲ = ۱۶ لایه داریم. سوراخ از همه‌ی لایه‌ها رد می‌شود، پس ۱۶ سوراخ.
سؤال ۳سخت

نوار کاغذیِ بلندی را سه بار پشت سر هم از وسط تا می‌کنیم (هر بار دو سرِ دسته را روی هم می‌گذاریم). بعد دسته را با قیچی، عمود بر طولش، یک بار از وسط می‌بُریم. نوار باز شود چند تکه است؟

حل تشریحی: بعد از سه تا ۸ لایه داریم و برش از هر لایه یک بار رد می‌شود؛ پس روی نوارِ باز ۸ جای برش هست که همه از هم جدا و درون نوارند. ۸ برش یک نوار را به ۸ + ۱ = ۹ تکه تقسیم می‌کند. (مثل یک تا و یک برش که ۳ تکه می‌دهد.)
سؤال ۴متوسط

این شکل را ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانیم. ردیف بالای شکل جدید، از چپ به راست، کدام است؟

■ □ □
■ ■ □
□ □ ■
حل تشریحی: در چرخش ۹۰ درجه‌ی ساعتگرد، ستونِ چپ از پایین به بالا خوانده می‌شود و ردیفِ بالای شکل جدید می‌شود. ستون چپ از بالا به پایین: سیاه، سیاه، سفید؛ از پایین به بالا: سفید، سیاه، سیاه.
سؤال ۵متوسط

شکلی را ۱۸۰ درجه می‌چرخانیم و بعد تصویرش را در آینه‌ای که عمودی کنار آن است نگاه می‌کنیم. نتیجه با کدام کارِ تنها یکی است؟

حل تشریحی: چرخش ۱۸۰ درجه هم بالا و پایین و هم چپ و راست را عوض می‌کند. آینه‌ی عمودی دوباره چپ و راست را برمی‌گرداند. پس فقط جابه‌جاییِ بالا و پایین می‌ماند، یعنی همان آینه‌ی افقی.
سؤال ۶سخت

شکلی را ۹۰ درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخانیم و بعد تصویرش را در آینه‌ای که عمودی کنار آن است نگاه می‌کنیم. نتیجه با کدام کارِ تنها یکی است؟

حل تشریحی: دو خانه را دنبال کن. خانه‌ی گوشه‌ی بالا-چپ با چرخش به بالا-راست می‌رود و آینه آن را به بالا-چپ برمی‌گرداند: ثابت می‌ماند. خانه‌ی بالا-راست به پایین-راست و بعد به پایین-چپ می‌رود. این همان قرینه نسبت به قطری است که از بالا-چپ به پایین-راست می‌رود.

۸۳ سؤال دیگر این درس در تیزهوش است.

ببین الان کجای کاری

آزمون تعیین سطح رایگان نهم به دهم: ۲۰ سؤال، ۲۰ دقیقه، و کارنامه‌ای که می‌گوید از کدام فصل شروع کنی.