مدرسه نیکی‌پو
بچهٔ کلاس سومی‌تان تکلیفی آورده که بالایش نوشته «حاصل را به‌طور ذهنی به دست آورید» و شما مانده‌اید منظور کتاب دقیقاً چیست. جمع و تفریق ذهنی کلاس سوم چند روش مشخص دارد که کتاب ریاضی سوم قدم‌به‌قدم یادشان می‌دهد و هیچ‌کدام حفظ کردن نیست. اینجا همان روش‌ها را با مثال حل‌شده می‌بینید، ترتیب درست تمرینشان را، چند تمرین پنج‌دقیقه‌ای برای خانه و خرید، و اینکه وقت اشتباه چه بگویید.
روش‌های جمع و تفریق ذهنی در کتاب ریاضی سوم
فصل ششم کتاب، «جمع و تفریق»، با یک یادآوری ساده شروع می‌شود (صفحهٔ ۹۷): مغازه‌دارها از روش‌های محاسبهٔ ذهنی خوب استفاده می‌کنند و به جواب می‌رسند، بی‌آنکه چیزی زیر هم بنویسند. روش‌های جمع ذهنی کلاس سوم در کتاب این پنج‌تاست.
هزارتایی‌ها را مثل یکی‌ها بشمارد. در درس «ارزش مکانی» (صفحهٔ ۳۲) جمعی مثل «۴ هزارتایی + ۳ هزارتایی» آمده. یعنی ۴۰۰۰ + ۳۰۰۰ همان ۴ + ۳ است، فقط واحدش هزارتایی است: ۷۰۰۰. بچه این را از کلاس دوم با ده‌تایی‌ها دیده؛ کتاب دوم می‌گوید ۴ دستهٔ ده‌تایی و ۲ دستهٔ ده‌تایی می‌شود ۶ دستهٔ ده‌تایی، یعنی ۶۰. پس ۵۰۰ + ۳۰۰ و ۹۰۰۰ − ۴۰۰۰ دیگر سؤال تازه‌ای نیستند.
تکه‌تکه اضافه کند. درس «جمع و تفریق» (صفحهٔ ۱۰۳) عدد دوم را به هزارتایی، صدتایی، ده‌تایی و یکی می‌شکند و هر بار یک تکه را اضافه می‌کند. مثال خود کتاب، ۳۲۴۱ + ۱۱۲۷:
- اضافه کردن هزارتایی‌ها: ۳۲۴۱ + ۱۰۰۰ = ۴۲۴۱
- اضافه کردن صدتایی‌ها: ۴۲۴۱ + ۱۰۰ = ۴۳۴۱
- اضافه کردن ده‌تایی‌ها: ۴۳۴۱ + ۲۰ = ۴۳۶۱
- اضافه کردن یکی‌ها: ۴۳۶۱ + ۷ = ۴۳۶۸
تفریق هم همین‌طور است، فقط به جای اضافه کردن، کم می‌کند. ۷۴۳۸ − ۶۱۲۵ در کتاب این‌طور حل شده: اول ۶۰۰۰ کم می‌شود و ۱۴۳۸ می‌ماند، بعد ۱۰۰ (۱۳۳۸)، بعد ۲۰ (۱۳۱۸) و در آخر ۵ (۱۳۱۳). در خانه همین را با عددهای کوچک‌تر شروع کنید: ۴۷ + ۲۸ یعنی اول ۴۷ + ۲۰ = ۶۷، بعد ۶۷ + ۸ = ۷۵.
به عدد کامل برسد. صفحهٔ ۱۰۴ جدول عددها را جلوی بچه می‌گذارد و از او می‌خواهد با کمک آن «روش‌های ذهنی» برای جمع و تفریق پیدا کند. سؤال‌هایش از این دست‌اند: ۳۸۰۰ + ۲۰۰، ۷۴۰۰ + ۶۰۰، ۵۰۰۰ − ۵۰۰، ۶۰۰۰ − ۸۰۰. همه دور یک عدد کامل می‌چرخند. بچه‌ای که بداند ۸ و ۲ ده می‌شوند، کم‌کم می‌بیند ۸۰۰ و ۲۰۰ هزار می‌شوند. نمونهٔ کوچک‌ترش در صفحهٔ ۱۲ است: ۷ + ۸ + ۳ + ۲ + ۵ با کنار هم گذاشتن ۷ و ۳ و بعد ۸ و ۲ می‌شود ۱۰ و ۱۰ و ۵، یعنی ۲۵.
اول تقریب بزند. در درس «تقریب اعداد» (صفحهٔ ۳۷) رقم‌های یکان و دهگان حذف می‌شوند و جایشان صفر می‌آید: ۱۴۳۷ می‌شود ۱۴۰۰. صفحهٔ ۱۰۲ همین را برای جمع به کار می‌برد و می‌پرسد جواب بین کدام دو عدد هزارتایی است. برای ۴۲۱۷ + ۲۳۴۵، تقریبش ۴۲۰۰ + ۲۳۰۰ = ۶۵۰۰ است و جواب دقیق، ۶۵۶۲، بین ۶۰۰۰ و ۷۰۰۰ می‌افتد. بچه‌ای که به این کار عادت کند، جواب نامعقول را خودش می‌گیرد. کتاب سوم برای تقریب همین «صفر گذاشتن» را به کار می‌برد؛ در خانه قاعدهٔ دیگری یاد ندهید.
از قیمت تا پول، رو به جلو بشمارد. آخر فصل ششم (صفحهٔ ۱۱۴) داستان یک خرید است: دفتر، مداد و شابلون به قیمت ۱۶۰۰ و ۱۸۰۰ و ۲۸۰۰ تومان. پدر ۷۰۰۰ تومان می‌دهد. فروشنده جمع را ذهنی حساب می‌کند و بقیهٔ پول را این‌طور پس می‌دهد: ۵۰۰ تومان می‌دهد و می‌گوید «۶۷۰۰»، بعد ۲۰۰ تومان و «۶۹۰۰»، بعد ۱۰۰ تومان و «این هم ۷۰۰۰». یعنی ۷۰۰۰ − ۶۲۰۰ را بدون تفریق ستونی حساب کرده است. کتاب از بچه می‌پرسد فروشنده چطور حساب کرد.
آموزش ریاضی ذهنی: به چه ترتیبی تمرین کنیم؟
همهٔ روش‌ها را با هم شروع نکنید. هر کدام پلهٔ بعدی را آسان می‌کند:
- پلهٔ اول، جفت‌های ده: ۷ و ۳، ۶ و ۴، ۸ و ۲. این از کلاس اول و دوم است، ولی پایهٔ همهٔ پله‌های بعدی است. اگر هنوز این‌ها را می‌شمارد، از همین‌جا شروع کنید.
- پلهٔ دوم، تایی‌ها: ۴۰ + ۳۰، ۴۰۰ + ۳۰۰، ۴۰۰۰ + ۳۰۰۰. همان جمع کوچک، با واحد بزرگ‌تر.
- پلهٔ سوم، دورقمی تکه‌تکه: ۴۷ + ۲۸ و ۶۵ − ۲۳. اول ده‌تایی‌ها، بعد یکی‌ها.
- پلهٔ چهارم، رسیدن به عدد کامل: ۳۵ + ۶۵، ۳۰۰ + ۷۰۰، ۳۸۰۰ + ۲۰۰. بعد تفریق از عدد کامل: ۱۰۰۰ − ۳۰۰.
- پلهٔ پنجم، سه‌رقمی و چهاررقمی: همان روش صفحهٔ ۱۰۳. اول قدم‌ها را روی کاغذ کنار هم بنویسد، کم‌کم بدون کاغذ.
- پلهٔ ششم، تقریب برای وارسی: پیش از حساب دقیق بپرسید «حدوداً چند می‌شود؟»
هر پله را وقتی عوض کنید که بچه پلهٔ قبلی را راحت و بی‌مکث می‌گوید، نه وقتی تقویم می‌گوید.
پنج دقیقه در روز: سر سفره، در ماشین، در خرید
تمرین ذهنی دفتر نمی‌خواهد. کوتاه باشد و هر روز.
- سر سفره: «در قندان ۲۳ حبه قند است. اگر ۸ تا برداریم، چندتا می‌ماند؟» بگذارید بگوید چطور حساب کرد: ۲۳ − ۳ = ۲۰، بعد ۲۰ − ۵ = ۱۵.
- در ماشین: عدد دورقمی اول پلاک ماشین جلویی را بخواند و بگوید تا ۱۰۰ چقدر مانده. یا از تابلوی جاده کمک بگیرید: «تا شهر بعدی ۸۵ کیلومتر است. ۴۰ کیلومتر دیگر که برویم، چقدر می‌ماند؟»
- در خرید: قیمت‌های امروز برای بچهٔ کلاس سوم بزرگ‌اند. آن‌ها را به هزار تومان بگویید: «این ۳۵ هزار تومان است و آن یکی ۲۸ هزار؛ روی هم چقدر؟» (۳۵ + ۲۸ = ۶۳). بعد بپرسید: «اگر صد هزار تومان بدهیم، چقدر پس می‌دهند؟» و بگذارید مثل فروشندهٔ کتاب رو به جلو بشمارد: از ۶۳ تا ۷۰ می‌شود ۷، از ۷۰ تا ۱۰۰ می‌شود ۳۰، روی هم ۳۷.
خود کتاب هم در مرور فصل دوم (صفحهٔ ۴۰) همین را خواسته: از پدر یا مادر پول بگیرد، چیزی بخرد، باقی‌ماندهٔ پول را پس بگیرد و ماجرایش را بنویسد. اگر هنوز این کار را نکرده، این هفته فرصت خوبی است.
اشتباه‌های رایج و جواب آرام
یک تکه جا می‌ماند. ۴۷ + ۲۸ را می‌گوید ۶۷؛ ده‌تایی‌ها را اضافه کرده و ۸ یادش رفته. به جای «غلط است» بپرسید «چطور حساب کردی؟». وقتی قدم‌ها را بلند بگوید، معمولاً خودش تکهٔ جامانده را پیدا می‌کند.
ده‌تایی و یکی قاطی می‌شوند. ۴۷ + ۲۰ را می‌گوید ۴۹. یک پله برگردید به تایی‌ها: «۲۰ یعنی چند ده‌تایی؟ ۴ ده‌تایی و ۲ ده‌تایی چند ده‌تایی می‌شود؟» چند دستهٔ ده‌تایی چوب‌بستنی یا مداد روی میز کار را خیلی روشن می‌کند.
در تفریق، رقم کوچک‌تر را از بزرگ‌تر کم می‌کند. ۵۲ − ۲۷ را می‌گوید ۳۵، چون ۷ منهای ۲ را حساب کرده. اینجا جمع برگشتی بهترین داور است: «۳۵ و ۲۷ روی هم چند می‌شود؟» می‌شود ۶۲، نه ۵۲. بعد با روش کتاب دوباره بروید: ۵۲ − ۲۰ = ۳۲، بعد ۷ تا را در دو قدم کم کنید، اول ۲ تا (۳۰) و بعد ۵ تا (۲۵).
هنوز با انگشت می‌شمارد. منعش نکنید. فقط پرش بزرگ‌تری پیشنهاد کنید: «اول ده‌تا جلو برو.»
زیر فشار قفل می‌کند. اگر با سؤال تند ساکت شد یا حدس بی‌پایه زد، مشکل از فشار است، نه از ندانستن. سؤال را ساده‌تر کنید و تمرین را با یک جواب درست تمام کنید. اگر هفته‌ها گذشت و حساب کردن هنوز برایش خیلی سخت‌تر از هم‌کلاسی‌هاست، با معلمش حرف بزنید و اگر لازم شد، از مشاور یا متخصص کمک بگیرید.
سرعت، فقط در آخر
سرعت نتیجهٔ روشِ جاافتاده است، نه راه رسیدن به آن. تا وقتی بچه قدم‌ها را بلند می‌گوید، زمان نگیرید. وقتی بی‌مکث گفت ۳۸۰۰ و ۲۰۰ می‌شود ۴۰۰۰، بازی «کی زودتر» را راه بیندازید، با سؤال‌هایی که بیشترشان را بلد است.
بازی کجای این کار است؟
- حباب‌های ریاضی در پایهٔ سوم جمع و تفریق ده‌تایی‌ها تا صد و تا هزار، صدتایی‌ها، و سه‌رقمی به‌علاوه یا منهای ده‌تایی و صدتایی را تمرین می‌دهد. مرحله‌های «دوستان صد» و «دوستان هزار» همان رسیدن به عدد کامل‌اند.
- بازار میوه در پایهٔ سوم پول میوه را با سکه و اسکناس در سینی می‌گذارد، قیمت فهرست‌های دوقلمی و سه‌قلمی را جمع می‌زند و بقیهٔ پول را از پانصد، هزار و دو هزار تومان حساب می‌کند؛ همان کار فروشندهٔ کتاب.
- مسابقهٔ ریاضی در مرحله‌های «مرور جمع و تفریق» پایهٔ سوم بینگویی است با سؤال‌هایی مثل ۲۷ + ۷۰ و ۹۴ − ۲۰، و گاهی جای خالی: ؟ + ۲۰ = ۵۰.
- تند و تیز مرحله‌های «جمع ذهنی تا ۱۰۰» و «تفریق ذهنی تا ۱۰۰» دارد که برای هر سؤال وقت مشخصی می‌دهند. این را برای پلهٔ آخر نگه دارید، وقتی روش جا افتاده است.
در هیچ‌کدام اشتباه سرزنش ندارد و بازی ادامه پیدا می‌کند.
برای دیدن جای جمع و تفریق کنار بقیهٔ درس‌های امسال، ریاضی کلاس سوم را بخوانید.
