کودکی که «۸ + ۷ = ۱۵» را میداند، اغلب «۱۵ − ۷» را از نو با انگشت میشمارد؛ برایش این دو جمله هیچ ربطی به هم ندارند. همین جدایی در پایهٔ سوم میان ضرب و تقسیم تکرار میشود. خانوادهٔ اعداد این رابطه را دیدنی میکند: سه عدد در یک خانه، و چهار جمله که همه از همان سه عدد ساخته شدهاند. پایهٔ دوم با خانههای تا ده شروع میشود، به تا بیست و عدد گمشده میرسد و با دههای کامل تا صد پیش میرود. پایهٔ سوم خانهها را با ضرب و تقسیم، از ۲ و ۵ و ۱۰ تا ۶ و ۹، و صدهای کامل میسازد.
تفریق، جمعِ وارونه
وقتی کودک میبیند «۳ + ۴ = ۷» و «۷ − ۴ = ۳» در یک خانه زندگی میکنند، تفریق دیگر کار تازهای نیست. برای پیدا کردن «۱۵ − ۷» کافی است بپرسد «۷ با چند میشود ۱۵؟». این راه، شمردن روی انگشت را کم میکند و پایهٔ همان عدد مجهولی است که کتاب دوم و سوم میخواهد.
جملهٔ غریبه
در این مرحلهها همهٔ جملهها درستاند، ولی یکی مال خانوادهٔ دیگری است؛ مثلاً «۷ + ۳ = ۱۰» در خانهٔ ۷ و ۳ و ۴. کودک باید عضویت در خانواده را بسنجد، نه فقط درستی حساب را. این نگاه دقیق، همان چیزی است که بعدها برای وارسی جواب مسئله لازم دارد. در پایهٔ سوم همین کار با ضرب و تقسیم تکرار میشود، مثلاً «۳ + ۶ = ۹» در خانهٔ ۱۸ و ۳ و ۶.
کارتهای غلط آموزنده
کارتهای غلط تصادفی نیستند: جمع بهجای تفریق، اختلاف دو جزء، یا یکی بیشتر و کمتر از جواب. اگر کودک یکی از اینها را بکشد، کارت برمیگردد و سرنخی مثل «از ۱۶ چند تا برداری ۱۰ میماند؟» راه فکر کردن را نشانش میدهد، نه خود جواب را. پس هر اشتباه خودش فرصتی است تا کودک ببیند کجای راه را اشتباه رفته است.
کل و جزء را بشناس
در «خانه بساز» کار وارونه است: کودک یک جمله دارد و باید عددها را به پنجرهها ببرد؛ کل در سقف و دو جزء پایین. سرنخ بازی یادآوری میکند که بزرگترین عدد جمله در سقف مینشیند. این تمرین به کودک کمک میکند در هر جمله کل و جزء را از هم تشخیص دهد؛ کاری که در مسئلههای نوشتاری بسیار به کار میآید.