در کلاس دوم و سوم زیاد پیش میآید که کودک «۴۰۷» را «۴۷» بنویسد یا نداند صفر وسط عدد چه کاره است؛ رقمها را میشناسد ولی جای هر رقم برایش معنایی ندارد. چرتکه ارزش مکانی را دیدنی و لمسکردنی میکند: هر میله یک خانه است و هر مهره یک یکان یا یک دهگان یا یک صدگان. پایهٔ دوم با دو میله، یکان و دهگان و «ده یکان، یک دهگان» کار میکند. پایهٔ سوم صدگان و هزارگان، صفر وسط عدد و ده تا و صد تا بیشتر را میآورد، و پایهٔ چهارم نوشتن گسترده، صفرهای عدد و گامهای هزارتایی را.
صفر هم جا دارد
وقتی کودک «۳۰۵» را میسازد، میلهٔ دهگان خالی میماند و او با چشم خودش میبیند صفر یعنی «در این خانه هیچ مهرهای نیست»، نه اینکه میشود نادیدهاش گرفت. مرحلههای «صفر وسط عدد» و «صفرهای عدد» درست روی همین گرهٔ همیشگی کلاس کار میکنند. کودک دیگر صفر را «هیچ» نمیبیند؛ نگهدارندهٔ جای یک خانه میبیند.
مبادله، پایهٔ جمع و تفریق
ده مهره که روی یک میله بالا برود، میله پر میشود و کودک آنها را با یک مهرهٔ میلهٔ چپ مبادله میکند. این همان «انتقال» و «قرض» در جمع و تفریق ستونی است که سالهای بعد به آن میرسد؛ اینجا اول با دست انجامش میدهد و بعد با مداد. بازی مبادله را خودکار انجام نمیدهد؛ دکمهٔ طلایی را خود کودک میزند تا لحظهٔ «ده تا شد یکی» را ببیند.
سرنخی که جای خطا را نشان میدهد
اگر عدد درست ساخته نشود، بازی فقط میلهای را که اشتباه است نشان میدهد و میگوید همان را دوباره بشمار. کودک یاد میگیرد عدد را خانه به خانه بسنجد، نه اینکه همه را پاک کند و از اول بچیند. اگر دو بار پشتسرهم گیر کند، جای درست مهرهها طلایی میشود تا راه را ببیند.
ساختن و خواندن
هر مفهوم هم «ساختن» دارد و هم «خواندن»: یک بار کودک عدد را با لغزاندن مهرهها میسازد و بار دیگر عددی را که روی چرتکه چیده شده میخواند. این رفتوبرگشت میان عدد نوشتهشده و مهرهها، ارزش مکانی را از دو سو محکم میکند و نشان میدهد کودک واقعاً فهمیده یا فقط تقلید کرده است.